Amos Oz se narodil v Jeruzalémě ve čtvrti Kerem Avraham na Amosově ulici č. 18. Jeho rodiče, Jehuda Arje Klausner a Fanja Musman, byli sionističtí přistěhovalci z východní Evropy. Otec vystudoval historii a literaturu v litevském Vilniusu, později pracoval v Jeruzalémě jako knihovník a spisovatel. Jeho dědeček z matčiny strany vlastnil mlýn v Rovně v západní Ukrajině. Rodina patřila mezi pravicové revizionistické sionisty. Ozův příbuzný Josef Klausner byl při prezidentské volbě roku 1948 protikandidátem Chajima Weizmanna za stranu Cherut. Rodina byla nábožensky vlažná, přesto Oz navštěvoval náboženskou školu Tachkemoni. Střední školu absolvoval v Rechavji.
Hluboce ho poznamenala sebevražda jeho matky, ke které došlo v ...více informací