Narodil se v Arkadii, v Řecku. Studoval v Aténách a v Paříži, později literaturu na La Sorbonne v Paříži, ale přerušil studia a přešel do Institut des Hautes Etudes Cinematographiques také v Paříži. Po promoci na filmové škole zůstal ve Francii, kde začal pracovat jako asistent režisérů Rene Claira Yves Allegreta, Rene Clementa, Henri Verneuila, Jeana Giona, Jacquee Demyho a Marcel Ophulse.
Costa-Gavras debutoval filmem Zločin v expresu v roce 1965, ke kterému také napsal scénář. Ve filmu hráli Yves Montand, Michel Piccoli a Jean-Louis Trintignant. Film získal ocenění Edgar Allen Poe Award a byl považován za jeden z deseti nejlepších filmů roku brzy po svém uvedení v U.S.A.
Dalším filmem byl Shock Troop v roce 1967, po kterém ...více informací