Hrál v roce 1999 v "ER" roli Dr. Luky Kovace, chorvatského lékaře, který se přistěhoval do Spojených Států poté, co jeho manželka a jeho děti zemřely násilnou smrtí.
Visnjic vyrůstal v chorvatském Šibeniku, v přístavu na Jadranu, kde se už v ranném věku rozhodl, že se stane hercem. Zpočátku působil v místních divadelních skupinách, pak studoval herectví na Akademii v Záhřebu. V jednadvaceti letech hrál roli Hamleta na prestižním Letním divadelním festivalu Shakespearových her v Dubrovníku. Za svůj výkon byl oceněn několika cenami včetně Orlanda (chorvatský ekvivalent ocenění Tony).
Mezi filmy, ve kterých Visnjic hrál jmenujme "Practical Magic," (spolu s Nicole Kidmanovou) a ...více informací