Brown se narodil v Cambridge v roce 1957 jako syn devatenáctiletého studenta. Sám pak vystudoval práva aby přesedlal na divadelní herectví. Stal se členem malé divadelní společnosti Noving Parts a roku 1986 debutoval na plátně ve filmu Withnail & I. Zahrál si též v dalším britském filmu po boku Phila Collinse. Byl to film Buster, který vypráví o skutečném útěku bankovních lupičů do Mexika. A v thrilleru Hra na plá ...více informací